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Cp, Cpk和Pp,Ppk区别到底在哪里

作者:上海享训

 

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在统计过程控制中,Cp, Cpk和Pp, Ppk区别在哪里?

Cp, Cpk和Pp,Ppk区别到底在哪里


    在AIAG出版的统计过程控制手册中提到,当过程稳定并且单值基本服从正态分布,才可以计算过程能力指数Cp,Cpk,如果过程不稳定或不服从正态分布,则只能计算过程性能指数Pp, Ppk。

    并且说明,Cp, Cpk的计算是基于普通原因影起的变差(用组内标准差去估计)与规格限之间的关系,它能用来对过程进行预测,而Pp, Ppk是用所有个体数据合在一起来计算的整体标准差去估计,它对于预测未来没有什么作用。

Cp, Cpk和Pp,Ppk区别到底在哪里
Cp, Cpk和Pp,Ppk区别到底在哪里

 

    我们用例子来说明AIAG的理论,如上面这两张图,我们把过程随时间的分布情况描述出来,最终结果分布用蓝色来表达。

对于Cp, Cpk的计算公式,按AIAG的理论,应该是基于每个组内的标准差来计算的,在第一张图中,应该与每个子组背后对应的总体的标准差一致,对于Pp,Ppk的计算公式,应该用最终蓝色的结果分布来计算标准差。而在第二张图中,因为过程不稳定,只能拿最终结果分布来评估过程的实际性能表现。

    这种描述初看起来没什么问题,但仔细分析,其实在第一张图中稳定过程子组内的变差与最终结果分布的变差其实是一回事,因为他们代表的是同一个总体,即只有普通原因影响时特征值的变差所代表的总体。

    既然这样,如果过程稳定,用组内变差和总变差是一回事,过程不稳定,必须用总变差来分析,所以建议最终简化下来,不管过程稳定不稳定,都用总变差来计算过程的能力/性能就可以了,这种做法的另一个好处是避免有时过程不稳定,工程师还拿组内标准差计算能力指数,导致能力指数很高,但交给客户的产品经常出现不良,这也是很多福特的供应商接到要求,今后提交能力指数只要看ppk的原因。

对于组内标准差的使用,仅建议在计算控制限的时候用到。

 

2

过程稳定用Cp, Cpk,过程不稳定用Pp, Ppk有什么意义?

Cp, Cpk和Pp,Ppk区别到底在哪里

 
   AIAG的SPC手册中提出,过程稳定时计算过程能力指数Cp, Cpk,它可以用来预测将来,过程不稳定时,需要过程性能指数Pp,Ppk。从概念来说很好理解,但对于什么是过程稳定,稳定和受控有什么区别,在实际使用时,不同公司是有分歧的。

    按ISO标准的定义,稳定的过程是指过程输出分布的中心位置不变,离散不变,这种过程才算稳定的过程。即使是这样,如何评价过程的输出分布中心位置不变,离散不变也是一个难题,到底是基于假设检验去检验不同子组背后对应总体的均值与离散是否相等呢?还是基于控制图来判定,如果基于控制图来判定,如何来判断过程是否稳定呢?肯定不能简单认为超控制线就是不稳定,因为当子组数大到一定的程度,肯定是有点超过控制线的。

    在DIN标准中,强调应该从操作者的角度看待过程是否是受控的,受控是指过程的输出分布中心位置不变,离散不变,或者以已知的趋势改变,或者变化没有超过已知的范围,则过程是受控的。所以有些公司认为受控的过程计算Cp, Cpk, 不受控的过程计算Pp, Ppk。

    而在六西格玛的理论中,“当前的能力”计算认为是“短期的”,用Cp, Cpk去衡量,而考虑过程的整个寿命周期,“长期的”的过程表现用Pp, Ppk去衡量。

 

3

总结

 

    无论是Cp, Cpk还是Pp, Ppk,都建议用最终的结果分布和规格限进行比较来计算,即计算公式是一样,这也是为什么专业的SPC分析软件q-das中,不会同时报告CPK和PPK的原因,到底取什么名称,在公司内部规定清楚,并且在需要时,能理解客户的定义即可。例如:

    海拉公司用假设检验的方法判断过程是否中心和离散发生改变,来决定指数名称为Cp,Cpk还是Pp, Ppk;

    Bosch公司看单值是否超差,并结合控制图上超出控制界线点的数目在不在一个预期范围内来决定到底是Cp,Cpk还是Pp, Ppk。

    还有的公司用Pp, Ppk描述试用生时的初始过程能力,Cp, Cpk描述长期的能力,不稳定用Tp, Tpk.

    大众汽车干彻就不谈Pp, Ppk,过程能力指数全部用Cp, Cpk。


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