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假设检验P值详解

作者:上海享训

什么是P值?

 

 

 

P值就是当原假设H0成立时,出现目前样本状况或对原假设更不利的概率。

 

    我们进行假设检验,首先要假定原假设成立,然后去收集样本数据,看出现目前这种样本状况或对原假设更不利的概率有多大,这个概率就是P值。当P<α时我们就拒绝原假设,否则就不能拒绝原假设。α称为显著性水平,通常取0.05。

 

    我们通过两个例子来说明什么是P值

 

    例5-1(指南三P98) 原来的冷拉钢筋生产线上的钢筋平均抗拉强度为2000kg,标准差为300kg。经过调整参数后,希望钢筋平均抗拉强度能有所提高。项目团队实施改进后抽取了25根钢筋,测得钢筋平均抗拉强度为2150kg。问:能否断言,钢筋平均抗拉强度确有提高?

 

    我们知道,这个例题的原假设和备择假设为:

 

    H0:μ=2000    H1: μ>2000

 

    我们先假定钢筋的抗拉强度仍是2000,也就是原假设成立,抽取的样本均值越大越对原假设不利。现在我们抽取的样本均值是2150,所以P值就是均值为2000,标准差为60的正态分布(样本均值的抽样分布,N(2000,602)大于2150的面积,用图形表示为:

 

假设检验P值详解

 

    Z统计量为:

 

假设检验P值详解

 

    上图中的面积恰好与标准正态分布Z值超过2.5的面积相同:

 

假设检验P值详解

 

    两个图形中的面积都是P值,小于0.05,所以要拒绝原假设。

 

总结一下:

 

备择假设为大于,从样本统计量向右的面积即为P值:

 

假设检验P值详解

 

    对于钢筋抗拉强度的问题,如果我们抽取的样本均值低于2000,根本就没有资格问总体均值是否超过2000。大家可以根据P值的概念理解这一说法的含义。这种情况下进行假设检验,P值一定会大于0.5(请注意,不是0.05)。比如样本均值为1950,则假设检验的P值为0.7977:

 

假设检验P值详解

 

备择假设为小于,从样本统计量向左的面积即为P值:

 

假设检验P值详解

 

备择假设取不等于,则要根据样本统计量与假设均值的关系确定P值:

 

    如果样本统计量大于假设均值,则从样本统计量向右计算面积乘以2即为P值,相当于右侧面积与对称的左侧面积之和;如果样本统计量小于假设均值,则从样本统计量向左计算面积乘以2即为P值,相当于左侧面积与对称的右侧面积之和:

 

假设检验P值详解

 

假设检验P值详解

 

 

    再看一个比例检验的例子:

 

    例6-1(P210)小学生近视比率日益增加,现随机抽取了500位小学生进行视力检测,其中有310位近视,那么是否可以认为小学生近视比率已经超过六成?取α=0.05。

 

    根据问题,我们可以确定原假设和备择假设分别为:

 

    H0:P=0.6    H1: P>0.6

 

    同样,我们先假定原假设成立,也就是假定服从n=500,成功概率P=0.6的二项分布。备择假设取大于,同样我们可以按照“P值为出现目前样本状况或者对原假设更不利的概率”计算P值。

 

    抽取500名小学生,近视人数越多对原假设越不利,所以我们计算B(500,0.6)随机变量取值大于等于310(样本中近视学生的数量)的概率,这个计算不难,用MINITAB或Excel都可以计算,指南三P47给出了B(20,0.2)计算成功次数从0到20每个取值的概率,这里的计算方法相同,只不过把20换成500,成功的概率从0.2换成0.6罢了。读者可自行计算。

 

    实际上我们不用计算这么多次,只需要计算出随机变量X=310到X=500的概率并把这些概率求和就是比率检验的P值,计算的结果为0.193124,直接用Minitab检验的结果为:

假设检验P值详解

    结果相同。


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